Маятник Фуко

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис
Эта статья — о научном эксперименте. О романе Умберто Эко см. Маятник Фуко (роман).

Ма́ятник Фуко́ — математический маятник, используемый для экспериментальной демонстрации суточного вращения Земли. Представляет собой тело массой до нескольких десятков килограммов на гибком подвесе длиной до нескольких десятков метров. Верхний конец нити укрепляется в кардановом подвесе или на упорном шарикоподшипнике для свободного движения маятника в любой вертикальной плоскости. Наличие суточного вращения ответственно за постепенный поворот плоскости колебаний маятника относительно связанных с Землёй ориентиров[1]. Впервые эффект продемонстрирован Л. Фуко (1851 год), в настоящее время в мире имеются действующие маятники Фуко, используемые в демонстрационных целях.

Эксперименты Фуко

Французский физик и астроном Леон Фуко впервые осуществил свой эксперимент в 2 часа ночи 8 января 1851 года в погребе своего дома на углу улиц Асса́  (фр.) (рус. и Вожира́р  (фр.) (рус. в Париже. Для этого был использован маятник длиной 2 метра. В феврале с разрешения Араго он повторил опыт в Парижской обсерватории, на этот раз удлинив маятник до 11 метров. В подготовке эксперимента принимал также участие Фромент — ассистент Фуко[2].

Первая публичная демонстрация была осуществлена уже в марте 1851 года в парижском Пантеоне: под куполом Пантеона он подвесил на стальной проволоке длиной 67 м металлический шар массой 28 кг с закреплённым на нём остриём. Крепление маятника позволяло ему свободно колебаться во всех направлениях, под точкой крепления было сделано круговое ограждение диаметром 6 м, по краю ограждения была насыпана песчаная дорожка таким образом, чтобы маятник в своём движении мог при её пересечении прочерчивать на песке отметки. Чтобы избежать бокового толчка при пуске маятника, его отвели в сторону и привязали верёвкой, после чего верёвку пережгли. Период колебания маятника при такой длине подвеса составляет 16,4 секунды, при каждом колебании отклонение от предыдущего пересечения песчаной дорожки составляет около 3 мм, за час плоскость колебаний маятника поворачивается более чем на 11° по часовой стрелке, то есть примерно за 32 часа совершает полный оборот и возвращается в прежнее положение[3].

Опыты Фуко в Пантеоне проводились по просьбе президента Второй республики Луи Бонапарта (будущего Наполеона III)[4]. Широко распространена история о том, что Папа Пий IX благословил опыт Фуко, который показал бы всемогущество творца Вселенной. Документальных свидетельств благословения не известно[5][неавторитетный источник?].

Объяснение опыта

Маятник Фуко на Северном полюсе. Ось вращения Земли лежит в плоскости колебаний маятника

В популярной литературе распространено ошибочное объяснение, согласно которому маятник якобы совершает колебания в плоскости, неподвижной в инерциальной системе отсчёта (в данном случае — системе отсчёта, «связанной» со звёздами), и именно поэтому с точки зрения наблюдателя, находящегося на Земле и вращающегося вместе с нею, плоскость качания будет вращаться.[источник не указан 696 дней] В действительности же ориентация плоскости качания остаётся неподвижной относительно звёзд только для маятника на одном из полюсов планеты[1].

Наблюдение за маятником Фуко является одним из способов решения следующей занимательной задачи П. Л. Капицы[6]:

Астрономические наблюдения показывают, что на планете Венера полная облачность, так что «жители» Венеры лишены возможности наблюдать небесные светила. Опишите, каким методом они могли бы точно измерить длину своих суток.[7]

Неинерциальная система отсчёта

В неинерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй, поворот плоскости качаний маятника можно объяснить действием силы Кориолиса, которая максимальна на полюсе и отсутствует на экваторе[8][1].

Инерциальная система отсчёта

На тело маятника действуют только две силы — сила притяжения со стороны Земли и сила натяжения нити подвеса. Считая тело материальной точкой, получаем, что эти две силы, направленные вдоль пересекающихся в этой точке прямых, однозначно задают плоскость качаний маятника, которая не может изменяться. Следовательно, её вращение относительно поверхности Земли обусловлено вращением планеты вокруг собственной оси[1].

В простейшем случае — на полюсе, где ось вращения Земли лежит в плоскости качаний маятника — наблюдатель видит вращение этой плоскости в сторону, противоположную вращению Земли, на 360° за звёздные сутки (23 ч. 56 мин. 4 с, 15° за звёздный час)[1].

На экваторе ось вращения Земли перпендикулярна плоскости колебаний маятника, которая относительно Земли неподвижна[1].

В точке с любой другой географической широтой плоскость качания маятника не может оставаться неподвижной относительно звёзд, а участвует во вращении Земли. Вектор [math]\displaystyle{ \overrightarrow{\omega} }[/math] угловой скорости вращения этой точки вместе с Землёй может быть разложен на две составляющие: вертикальную [math]\displaystyle{ \overrightarrow{\omega_1} }[/math], которая и определяет скорость вращения плоскости маятника, и горизонтальную [math]\displaystyle{ \overrightarrow{\omega_2} }[/math], которая задаёт вращение плоскости качаний маятника вместе с Землёй. Вертикальная составляющая при приближении к экватору уменьшается, поэтому скорость вращения маятника относительно Земли с уменьшением широты убывает[1].

В южном полушарии картина явления совершенно та же, за исключением того, что вращение плоскости качаний маятника происходит в противоположную сторону[1].

Расчётные формулы

В произвольной точке с географической широтой [math]\displaystyle{ \phi }[/math] скорость вращения плоскости колебаний идеального маятника Фуко [math]\displaystyle{ \Omega_P }[/math] (в градусах в звёздный час) относительно поверхности Земли составляет[1]:

[math]\displaystyle{ \Omega_P = 15 \sin \phi. }[/math]

Строгое рассмотрение задачи приводит к двум уточнениям. Во-первых, маятник движется не в плоскости, а по конической поверхности. Маятник, запущенный классическим способом — оттягиванием в крайнее положение и пережиганием оттягивающей нити, в точку равновесия не попадает, промахиваясь мимо неё в северном полушарии вправо, а в южном — влево[1]. На показанной в статье анимации маятник запущен ударом в точке равновесия, поэтому он при каждом колебании возвращается в неё, описывая петли.

Во-вторых, скорость вращения плоскости колебаний маятника зависит и от длины подвеса[1]:

[math]\displaystyle{ \Omega_P \approx 15 \left [1 - \frac{3}{8} \Bigl(\frac{a}{l}\Bigr)^2 \right ] \sin \phi, }[/math]

где [math]\displaystyle{ a }[/math] — амплитуда колебаний груза маятника; [math]\displaystyle{ l }[/math] — длина нити.

Таким образом, увеличение длины нити уменьшает добавочный член, влияющий на скорость вращения маятника, в связи с чем целесообразно пользоваться маятниками возможно большей длины[1].

Действующие маятники Фуко

Некоторые маятники Фуко в СНГ
Страна, город Место установки Дата установки Длина
нити		 Масса
шара		 Источник
 Украина, Киев Киевский политехнический институт 24 февраля 2011 года 22 м 43 кг [12][13]
 Россия, Мурманск Мурманская государственная областная универсальная научная библиотека 8 февраля 2018 года 21 м 28 кг [14]
 Молдавия, Кишинёв Технический университет Молдовы 2006 год 19 м 155 кг [15]
 Россия, Сыктывкар Институт геологии Коми НЦ УрО РАН март 2010 года 17 м 56 кг [16]
 Россия, Москва Московский планетарий 12 июня 2011 года 16 м 50 кг [17]
 Россия, Новосибирск Большой новосибирский планетарий 8 февраля 2012 года 15 м 32 кг [18]
 Россия, Москва Фундаментальная библиотека МГУ сентябрь 2013 года 14 м 18 кг [19]
 Белоруссия, Гомель Средняя школа № 69 май 2017 года 12,5 м 60 кг [20]
 Россия, Йошкар-Ола Марийский государственный университет 4 октября 2017 года 12 м 50 кг [21]
 Россия, Волгоград Волгоградский планетарий 1954 год 8,5 м 12 кг [22]
 Россия, Санкт-Петербург Санкт-Петербургский планетарий 1959 год 8 м [3]
 Белоруссия, Минск Белорусский государственный педагогический университет сентябрь 2004 года 7,5 м [23][24]
 Украина, Донецк Донецкий национальный технический университет 17 апреля 2018 года 6,75 м 31,18 кг [25]
 Россия, Барнаул Алтайский государственный технический университет 5,5 м [26]

См. также

Примечания

  1. ↑ 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 Ерпылев Н. П. Фуко маятник // Физический энциклопедический словарь / гл. ред. Б. А. Введенский, Б. М. Вул. — Москва: Советская энциклопедия, 1966. — Т. 5 Спектр — Яркость. — С. 369. — 576 с. — 55 000 экз.
  2. ↑ G. Barenboim, J. A. Oteo. One pendulum to run them all (англ.). — 2013. — arXiv:1304.7922.
  3. ↑ 3,0 3,1 Маятник Фуко (недоступная ссылка). Дата обращения: 3 марта 2009. Архивировано 31 октября 2008 года.
  4. ↑ Crease R. P. The prism and the pendulum. The ten most beautiful experiments in science Архивная копия от 27 сентября 2013 на Wayback Machine
  5. ↑ Благословлял ли Ватикан опыты с маятником Фуко?. dictionnaire.narod.ru. Дата обращения: 15 июля 2022.
  6. ↑ Олимпиады по физике. Турнир им. Ломоносова 26.09.1999. Дата обращения: 4 марта 2010. Архивировано 30 января 2012 года.
  7. ↑ Капица П. Л. Физические задачи. — М.: «Знание», 1966. — 16 с. Архивировано 8 декабря 2009 года.
  8. ↑ Маятник Фуко в Исаакиевском соборе на YouTube // Киевнаучфильм, 1979 год
  9. ↑ National Geographic Россия: Пять храмов с маятниками Фуко (недоступная ссылка). Дата обращения: 2 февраля 2015. Архивировано 2 февраля 2015 года.
  10. ↑ Хочу знать: маятник Фуко. Дата обращения: 30 сентября 2017. Архивировано 18 декабря 2021 года.
  11. ↑ Фуко маятник // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
  12. ↑ В Киеве впервые запустили один из крупнейших в Европе маятников Фуко. Дата обращения: 7 июля 2020. Архивировано 31 августа 2018 года.
  13. ↑ Самый большой маятник Фуко. www.rekord.ua. Дата обращения: 15 июля 2022.
  14. ↑ День российской науки в Мурманской областной научной библиотеке. Дата обращения: 15 ноября 2018. Архивировано 16 ноября 2018 года.
  15. ↑ Информация Архивная копия от 29 сентября 2020 на Wayback Machine о маятнике Фуко в Техническом университете Молдовы.
  16. ↑ Вестник Института геологии Коми НЦ УрО РАН. 2010. № 3. С.11-13. Дата обращения: 30 мая 2019. Архивировано 30 мая 2019 года.
  17. ↑ Московский планетарий сегодня (недоступная ссылка). Дата обращения: 19 сентября 2011. Архивировано 7 октября 2011 года.
  18. ↑ Маятник Фуко: Vseon.com. Дата обращения: 5 октября 2017. Архивировано 5 октября 2017 года.
  19. ↑ В МГУ запущен маятник Фуко // Газета студентов Московского университета «Шпиль», 23.09.2013 (недоступная ссылка)
  20. ↑ Маятник Фуко в средней школе № 69 г. Гомеля. Дата обращения: 19 июня 2017. Архивировано 5 октября 2017 года.
  21. ↑ Василий Лисицкий. Впервые в Йошкар-Оле запустили маятник Фуко, Марийская правда (5 октября 2017). Архивировано 5 октября 2017 года. Дата обращения 5 октября 2017.
  22. ↑ Волгоградский планетарий на сайте Волгоградский спутник. Дата обращения: 13 апреля 2011. Архивировано 8 января 2013 года.
  23. ↑ Маятник Фуко. Минск старый и новый. Дата обращения: 5 октября 2017. Архивировано 6 октября 2017 года.
  24. ↑ Сергей Кирик. И всё-таки она вертится!.. (недоступная ссылка). Белорусская военная газета (28 января 2017). Дата обращения: 5 октября 2017. Архивировано 6 октября 2017 года.
  25. ↑ В ДонНТУ запущен маятник Фуко (недоступная ссылка — история ). Министерство образования и науки Донецкой Народной Республики (17 апреля 2018).
  26. ↑ Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова. Кафедра «Физика». Дата обращения: 16 мая 2011. Архивировано 17 марта 2012 года.

Ссылки

Источник — https://xn--h1ajim.xn--p1ai/index.php?title=Маятник_Фуко&oldid=18443089